信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（   ）A若n=1，则H(...

问题详情：

信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（    ）

A 若n=1，则H(X)=0

B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大

C. 若，则H(X)随着n的增大而增大

D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)

【回答】

AC

【解析】

【分析】

对于A选项，求得，由此判断出A选项的正确*；对于B选项，利用特殊值法进行排除；对于C选项，计算出，利用对数函数的*质可判断出C选项的正确*；对于D选项，计算出，利用基本不等式和对数函数的*质判断出D选项的正确*.

【详解】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.

对于B选项，若，则，，

所以，

当时，，

当时，，

两者相等，所以B选项错误.

对于C选项，若，则

，

则随着的增大而增大，所以C选项正确.

对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）.

.

由于，所以，所以，

所以，

所以，所以D选项错误.

故选：AC

【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本*质的运用，属于难题.

知识点：高考试题

题型：选择题