今年3月5日,*总理*作的*工作报告中,提到要“惩戒学术不端,力戒学术不端,力戒浮躁之风教育部...
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今年3月5日,*总理*作的*工作报告中,提到要“惩戒学术不端,力戒学术不端,力戒浮躁之风教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露,2019 年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇,预算为800万元.*学位委员会、教育部2014年 印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定:每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议,3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的学位论文,将认定为“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议惫见为“不合格”的学位论文,将再送2位间行专家进行复评,2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的学位论文,将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为,且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互*.
(1)记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为,求;
(2)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的评审费用为1500 元;除评审费外,其它费用总计为100万元.现以此方案实施,且抽检论文为6000篇,问是否会超过预算?并说明理由.
【回答】
【解析】(1)因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为,
一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为,
所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为
.
(2)设每篇学位论文的评审费为元,则的可能取值为900,1500.
, ,
所以
.
令,
.
当时,,在上单调递增;
当时,,在上单调递减,
所以的最大值为.
所以实施此方案,最高费用为(万元).
综上,若以此方案实施,不会超过预算.
知识点:函数的应用
题型:解答题