如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上...

问题详情：

如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是　　．

【回答】

π+2　．

【考点】扇形面积的计算；等腰梯形的*质；旋转的*质．

【分析】根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、2、1，翻转角分别为90°、90°、150°，据此画出圆弧；然后图形总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可．

【解答】解：根据题意，作图如图所示：

∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、、1，翻转角分别为90°、90°、150°，

∴S=2×+2×+2×+4××12

=+π+π+2

=π+2．

故*是：π+2．

【点评】本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的*质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径．

知识点：（补充）梯形

题型：填空题