你能比较20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn＋1...

问题详情：

你能比较20182019与20192018的大小吗？

为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…中发现规律，经归纳、猜想得出结论．

(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写“＞”“＝”或“＜”)

①12________21；②23________32；③34______43；④45________54；

⑤56________65.

(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，猜想出nn＋1与(n＋1)n的大小关系；

(3)根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较20182019与20192018的大小．

【回答】

解：(1)①＜　②＜　③＞　④＞　⑤＞

(2)当n＝1或n＝2时，nn＋1＜(n＋1)n；

当n为大于或等于3的整数时，nn＋1＞(n＋1)n.

(3)20182019＞20192018.

知识点：有理数的乘方

题型：解答题