如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡...
问题详情:
如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( )
A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米
【回答】
A
【解析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=,构建方程即可解决问题.
【详解】
作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.
在Rt△CDN中,∵,设CN=4k,DN=3k,
∴CD=10,
∴(3k)2+(4k)2=100,
∴k=2,
∴CN=8,DN=6,
∵四边形BMNC是矩形,
∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,
在Rt△AEM中,tan24°=,
∴0.45=,
∴AB=21.7(米),
故选A.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:选择题