周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,...
问题详情:
周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
【回答】
河宽为17米.
【解析】
由题意先*∆ABC∽∆ADE,再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.
【详解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,
∴∠CBA=∠EDA=90°,
∵∠CAB=∠EAD,
∴∆ABC∽∆ADE,
∴,
又∵AD=AB+BD,BD=8.5,BC=1,DE=1.5,
∴,
∴AB=17,
即河宽为17米.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用,熟记相似三角形的判定与*质是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:解答题