如图，质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R=0.1m的竖直光滑半圆环...

问题详情：

如图，质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R=0.1m的竖直光滑半圆环．物体与水平面间有摩擦．

（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？

（2）设出发点到N点的距离为x，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为y，作出y2随x变化的关系如图．求物体与水平面间的动摩擦因数μ．

（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围．

【回答】

解：（1）物体能从M点飞出，则有：mg=m

从M点抛出后做平抛运动，水平方向有：xmin=vmint…①

竖直方向有：…②

由①②得：xmin=2R=2×0.1=0.2m

（2）物体从出发点到M点过程用动能定理得：

…③

y=vMt…④

…⑤

由③、④、⑤得：…⑥

由图知

得：μ=0.2

（3）物体不会在M到N点的中间离开半圆轨道，即物体恰好从M点飞出，有：xmin=0.2m…⑦

⑦代入⑥得：xmax=2.75m

或物体刚好至圆轨道最右侧减速为0，由动能定理得：

代入数据得：xmin=3.5m

综上可得：x≥3.5m或x≤2.75m

答：

（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为0.2m；

（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.2．

（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，出发点到N点的距离x的取值范围为x≥3.5m或x≤2.75m．

知识点：专题三 力与物体的曲线运动

题型：综合题