在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处一巨石以8m/s的初速度、0.4m/...

问题详情：

在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处一巨石以8m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速滚下，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2 s汽车才启动起来，并以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动 (如图所示) 。求：

(1)巨石到达坡底时间和速率分别是多少？

(2)汽车司机能否安全脱险？

【回答】

解：（1）设巨石到达坡底时间为t1，速率为v1，则

x＝v0t1＋a1t     ………………………………………①2分

v1＝v0＋a1t1       …………………………………………②2分

代入数值得t1＝20 s，v1＝16 m/s ………………………………③2分

（2）而汽车在18 s时间内发生的位移为

x1＝a（t－2）2＝81 m   ………………………………④1分

速度为        v2＝a（t－2）＝9 m/s   …………………………………⑤1分

方法一：临界条件法

设再经历时间t′，巨石与汽车速度相等，则

v1－a1t′＝v2＋at′  …………………………………………⑥2分

代入数值得t′＝10 s ………………………………………………⑦1分

所以此巨石在水平面上发生的位移为

s1＝v1t′－a1t′2＝150 m ……………………………………⑧1分

而汽车发生的位移为

s2＝a(t－2＋t′)2＝196 m>s1    ……………………………⑨2分

所以汽车能安全脱离．

方法二：数学解析法

令再经历时间t2，巨石追上汽车，则有

v1t2－a1t＝x1＋v2t2＋at …………………………………………⑥4分

代入数值并化简得7t－140t2＋1 620＝0，因Δ<0，方程无解 ……………………⑦2分

所以巨石无法追上汽车，司机能安全脱离．

知识点：专题二 力与物体的直线运动

题型：计算题