如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小...

问题详情：

如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）小球受到手的拉力大小F；

（2）物块和小球的质量之比M:m；

（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T

【回答】

（1）    （2）    （3）（或）

【详解】

（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2

F1sin53°=F2cos53°  F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg

解得

（2）小球运动到与A、B相同高度过程中

小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l

机械能守恒定律mgh1=Mgh2

解得

（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T

牛顿运动定律Mg–T=Ma  小球受AC的拉力T′=T

牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma

解得（）

【点睛】

本题考查力的平衡、机械能守恒定律和牛顿第二定律．解答第（1）时，要先受力分析，建立竖直方向和水平方向的直角坐标系，再根据力的平衡条件列式求解；解答第（2）时，根据初、末状态的特点和运动过程，应用机械能守恒定律求解，要注意利用几何关系求出小球上升的高度与物块下降的高度；解答第（3）时，要注意运动过程分析，弄清小球加速度和物块加速度之间的关系，因小球下落过程做的是圆周运动，当小球运动到最低点时速度刚好为零，所以小球沿AC方向的加速度（切向加速度）与物块竖直向下加速度大小相等．

知识点：牛顿第二定律

题型：解答题