（陕西省黄陵中学高新部2017高三下学高考前模拟）如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属...

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（陕西省黄陵中学高新部2017高三下学高考前模拟）

如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；

（1）试推导论*：金属棒cd克服安培力做功的功率P安 等于电路获得的电功率P电；_________

（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：

①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab _________；

②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q ________；

【回答】

【解析】（1）金属棒cd做匀速运动的速度为v，

E=BLv                             

I=E/2R                             

FA=IBL                             

金属棒cd克服安培力做功的功率P安 = FAv      

电路获得的电功率P电=                   

由   P安 =                

P电=                   

所以：P安 = P电   

（另解：金属棒cd做匀速运动的速度为v，cd杆受力平衡有

联立解得 ，   ， 

根据：

所以： ）

②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v1，金属棒cd也做匀速运动的速度为v2；

由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：

mv=2mv1+m v2

回路电流    I1=                                       

由解得：金属棒ab做匀速运动速度为v1=          

0～t时刻内对金属棒a b分析：在电流为i的很短时间内，速度的该变量为由动量定理得：                         

对进行求和得：

解得BLq-mgt=2mv1  

由解得：q=                            

（或：设ab、cd杆之间距离变化量为x，则：

知识点：电磁感应单元测试

题型：计算题