我市经济建设中用到大量机械设备，某种起重机结构如图所示，起重机的吊臂OAB可以看作杠杆，吊臂前段用钢绳连着滑轮...

问题详情：

我市经济建设中用到大量机械设备，某种起重机结构如图所示，起重机的吊臂OAB可以看作杠杆，吊臂前段用钢绳连着滑轮，立柱CA竖直，OB：OA=6：1．用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提起，放在水平地面上，石墩质量为1.5×104kg、底面积为3m2、高为2m（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）浸没在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是多少？

（2）石墩放在水平地面上时，起重机末对石墩施力，则石墩对底面的压强是多少？

（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为1.0×105N，此时动滑轮的机械效率是多少？

（4）当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少？

【回答】

【考点】压强的大小及其计算；杠杆的应用；浮力产生的原因；滑轮（组）的机械效率．

【分析】（1）求出石墩的体积，即为其排开水的体积，然后根据阿基米德原理计算浸没在水中的石墩受到浮力；

（2）知道石墩的质量，根据G=mg求出受到的重力；石墩放在水平地面上时，起重机末对石墩施力，则石墩对地面的压力和自身的重力相等，又知道其底面积，即受力面积，根据p=求出对水平地面的压强；

（3）利用η====计算此时动滑轮的机械效率；

（4）作出动力臂和阻力臂，利用相似三角形求出动力臂与阻力臂之比，然后根据杠杆平衡条件计算起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力．

【解答】解：（1）石墩浸没在水中，则排开水的体积：V排=V=3m2×2m=6m3，

受到浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6m3=6×104N；

（2）石墩的重力：

G=mg=1.5×104kg×10N/kg=1.5×105N；

石墩静止在水平地面上时，对地面的压力：

F压=G=1.5×105N，

对水平地面的压强：

p===5×104Pa；

（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，动滑轮的机械效率是：

η======75%；

（4）如图，作出动力臂和阻力臂，

在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，

所以△AOC∽△BOD，

OB：OA=6：1，

所以，OD：OC=6：1，

由图知，当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，

石墩对杠杆B点的拉力为FB=（G﹣F浮）=（1.5×105N﹣6×104N）=9×104N，

根据杠杆平衡条件可得：FA×OC=FB×OD，

起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：

FA===6FB=6×9×104N=5.4×105N．

答：（1）浸没在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是6×104N；

（2）石墩放在水平地面上时，起重机末对石墩施力，则石墩对底面的压强是5×104Pa；

（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为1.0×105N，此时动滑轮的机械效率是75%；

（4）当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是5.4×105N．

知识点：八年级下

题型：计算题