如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B...

国语站题库 1.16W

问题详情：

如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．

（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？

（2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？

分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具*置．

图1 图2

【回答】

解：（1）如答图1，平移B点至B’使BB’=DE，连接AB’交CE于F，在此处建桥可使由A到B的路线最短；此时易知AB’∥BG，∴△ACF∽△BDG，，设CF=x，则GD=96-x，∴，解得x=64，即CF=64米，∴将天桥建在距离C点64米处，可使由A到B的路线最短；3分

（2）如答图1，平移B点至B’使BB’=DE，连接AB’交CE于F，作线段AB’的中垂线交CE于P，在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；此时易知AB’∥BG，另OP为AB’中垂线，∴△ACF∽△BDG∽△POF，，设CP=x，则PF=CF-x，由（1）得CF=64，∴PF=64-x；在Rt△ACF中，由勾股定理得AF=80，∴FB’=40，又O为AB’中点，∴FO=20，∴，解得x=39，即CP=39米，∴将天桥建在距离C点39米处，可使由A到B的路线最短．7分