如图1,A村和B村在一条大河CD的同侧,它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米,又知道CD的长为4千米...
问题详情:
如图1,A村和B村在一条大河CD的同侧,它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米,又知道CD的长为4千米.
(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选
方案1:水厂建在C点,修自来水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如图2)
方案2:作A点关于直线CD的对称点A',连接A'B交CD于M点,水厂建在M点处,分别向两村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如图3)
从节约建设资金方面考虑,将选择管道总长度较短的方案进行施工,请利用已有条件分别进行计算,判断哪种方案更合适.
(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过,当快艇Q在CD中间,DQ为多少时?△ABQ为等腰三角形?
【回答】
解:(1)方案1:AC+AB=1+5=6,
方案2:AM+BM=A′B==,
∵6<,
∴方案1更合适;
(2)如图,①AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时,
CQ1=CQ4==2,
∴QG=2+2(舍去)或2﹣2(舍去);
②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时,
DQ==3,
∴QG=3+2=5或3﹣2=1(舍去),
③G为CD中点时,当AQ3=BQ3时,
(GQ3+2)2+11=(2﹣GQ3)2+42,
解得:GQ3=,
故当GQ=5或时,△ABQ为等腰三角形.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题