一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件.为提高利润,欲对该T恤进行涨价销售.经过...
问题详情:
一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件.为提高利润,欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出5件.
(1)请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?
(2)若要使每周的销售利润不低于7680元,请确定销售单价x的取值范围.
【分析】(1)用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润,即y=(x﹣40)[300﹣5(x﹣60)],再把解析式整理为一般式,然后根据二次函数的*质确定销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大.
(2)由函数值求出自变量的两个值,再根据二次不等式的解集即可求得x的取值范围.
【回答】
【解答】解:(1)根据题意得y=(x﹣40)[300﹣5(x﹣60)]
=﹣5(x2﹣160x+4800)
=﹣5(x﹣80)2+8000,
∵a<0,
∴当x=80时,y的值最大=8000,即销售单价定为80元时,每周的销售利润最大;
(2)当y=7680时,﹣5(x﹣80)2+8000=7680,
整理得:(x﹣80)2=64,
∴x﹣80=±8,
∴x1=88,x2=72,
∴72≤x≤88.
【点评】本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题,在商品经营活动中,经常会遇到求最大利润,最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题