为了提高服务质量，某宾馆决定对*、乙两种套房进行星级提升，已知*种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果...

问题详情：

为了提高服务质量，某宾馆决定对*、乙两种套房进行星级提升，已知*种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，*种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

（1）*、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要*、乙两种套房共80套，市*筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于*、乙种套房星级提升，市*对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

【回答】

（1）*、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；（2）*种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．

【解析】

【分析】

（1）设*种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）设*种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的*质就可以求出结论.

【详解】

（1）设乙种套房提升费用为x万元，则*种套房提升费用为（x﹣3）万元，

则，

解得x=28．

经检验：x=28是分式方程的解，

答：*、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；

（2）设*种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，

则2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，

解得48≤a≤50．

∴共3种方案，分别为：

方案一：*种套房提升48套，乙种套房提升32套．

方案二：*种套房提升49套，乙种套房提升31套，

方案三：*种套房提升50套，乙种套房提升30套．

设提升两种套房所需要的费用为y万元，则

y=25a+28（80﹣a）=﹣3a+2240，

∵k=﹣3，

∴当a取最大值50时，即方案三：*种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．

【点睛】

本题考查了一次函数的*质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出*，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．

知识点：一次函数

题型：解答题