某体育用品商店试销一款成本为60元的排球，规定试销期间每个排球获利不低于20%，且获利不得高于45%．经试销发...

问题详情：

某体育用品商店试销一款成本为60元的排球，规定试销期间每个排球获利不低于20%，且获利不得高于45%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润W元，试写出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

【回答】

 【解答】解：（1）设售量y（个）与销售单价x（元）的一次函数关系为y=kx+b（k≠0），

把（60，60）、（80，40）代入，

得，

解得：，

∴销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；

∵成本为每个60元的排球，规定试销期间每个排球获利不低于20%，即不低于：60×（1+20%），且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%），

∴72≤x≤87；

（2）由题意可得：W=（x﹣60）•y

=（x﹣60）（﹣x+120）

=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；

W=﹣（x﹣90）2+900，

∵a=﹣1＜0，

∴当x＜90时，W随x的增大而增大，

∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891，

即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题