已知正实数x,y满足x++3y+=10,则xy的取值范围为 .
问题详情:
已知正实数x,y满足x++3y+=10,则xy的取值范围为 .
【回答】
【解析】方法一:令t=xy,则x=,于是++3y+=10,所以10=y+(t+4)≥2,解得1≤t≤.
当y=(t+4)时,得y2=.当t=1时,y=1,x=1;当t=时,y=,x=2.所以1≤t≤为所求.
方法二:令t=xy,则y=,于是x+++x=10,可得x2-10x+2+3t=0,由Δ=100-4(2+3t)≥0,得1≤t≤.
知识点:不等式
题型:填空题