已知动点M到定点F1(－2，0)和F2(2，0)的距离之和为4.(1)求动点M轨迹C的方程；(2)设N(0，2...

问题详情：

已知动点M到定点F1(－2，0)和F2(2，0)的距离之和为4.

(1)求动点M轨迹C的方程；

(2)设N(0，2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，*：k1＋k2为定值．

【回答】

 (1)解：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，以4为长轴长的椭圆．

由c＝2，a＝2，得b＝2.

故曲线C的方程为＋＝1.

(2)*：当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2＝k(x＋1)，

由

得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

得k1＋k2＝4.

综上，恒有k1＋k2＝4.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题