如图所示一个摆长为L=10/π2米的单摆,摆球质量为m=0.1千克,静止于平衡位置.另有质量均为m=0.1千克...
问题详情:
如图所示一个摆长为L=10/π2米的单摆,摆球质量为m=0.1千克,静止于平衡位置.另有质量均为m=0.1千克的小球n个与摆球在同一高度且在同一直线上,以相同的速度v=4米每秒向左运动,相邻两小球到达摆球平衡位置的时间间隔是1秒钟.每一个小球与摆球相撞后都和摆球粘在一起共同运动.(摆球和小球均视为质点,g=10m/s2)
求:(1)摆球摆动的最大高度
(2)第8个小球与摆球相撞后,摆球的速度
(3)第n个小球与摆球相撞后单摆获得的动能.
【回答】
单摆.
【分析】(1)根据单摆的周期公式,代入数据,求出周期,并根据动量守恒定律,与能量守恒相结合,即可求解;
(2)根据动量守恒定律,从而可得出结论;
(3)对第n个小球与摆球相撞后,运用动量守恒定律,并通过动能表达,即可求解.
【解答】解:单摆的周期:T=2π=2πs=2s
摆球碰撞后再回到平衡位置的时间是1s,每次摆球回到平衡位置时跟下一个小球碰撞
(1)第一个小球碰撞后
动量守恒定律,mv=2mv1
则有v1=
以后的小球与摆球碰撞后由于质量的增加速度逐渐减小,所以摆球摆动的最大高度是第一个小球碰撞后
2mgh=2×mv12
解得:h=0.2m
(2)第二个小球与摆球碰撞后
动量守恒定律,2mv1﹣mv=3mv2 v2=0 即碰后摆球静止
同理:第3、5、7、9…个小球碰后,摆球摆动;
第2、4、6、8…个小球碰后摆球静止
所以,第8个小球与摆球相撞后,摆球的速度是零 v8=0
(3)第n个小球与摆球相撞后
若n为奇数:则vn﹣1=0
动量守恒定律,mv=(n+1)mvn
解得:vn=
此时单摆的动能:Ek=(n+1)mvn2=mv2(n+1)=J
若n为偶数:则:vn=0 单摆获得的动能为零
答:(1)摆球摆动的最大高度为0.2m;
(2)第8个小球与摆球相撞后,摆球的速度为0;
(3)第n个小球与摆球相撞后单摆获得的动能为J.
知识点:单摆
题型:计算题