祖𣈶是我國古代的偉大科學家，他在5世紀末提出祖𣈶：“冪勢即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個...

問題詳情：

祖𣈶是我國古代的偉大科學家，他在5世紀末提出祖𣈶：“冪勢即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行於這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等. 祖𣈶原理常用來由已知幾何體的體積推導未知幾何體的體積，例如由圓錐和圓柱的體積推導半球體的體積，其示意圖如圖所示，其中圖(1)是一個半徑爲R的半球體，圖(2)是從圓柱中挖去一個圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均爲R)

利用類似的方法，可以計算拋物體的體積：在x-O-y座標系中，設拋物線C的方程爲y=1－x2 (－1x1)，將曲線C圍繞y軸旋轉，得到的旋轉體稱爲拋物體. 利用祖𣈶原理可計算得該拋物體的體積爲(     ).

A．                         B．                         C．                       D．

【回答】

B

【解析】

分析：構造直三棱柱，*二者截面面積相等，從而求出三棱柱體積，即可得到拋物體的體積.

詳解：構造如圖所示的直三棱柱，高設爲x，底面兩個直邊長爲2,1

若底面積相等得到：，

下面說明截面面積相等，設截面距底面爲t，矩形截面長爲a，圓形截面半徑爲r，

由左圖得到，，∴，∴截面面積爲

由右圖得到，（座標系中易得），∴，∴截面面積爲

∴二者截面面積相等，∴體積相等。

∴拋物體的體積爲.

故選：B

點睛：本題考查了數學文化，讀懂題幹含義，合理構造適合題意得幾何體是解題關鍵，屬於中檔題．

知識點：推理與*

題型：選擇題