已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交於A、B兩點,與Y軸交於C點,求這三個交點的座標,求出頂點座標,並直接寫出...
問題詳情:
已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交於A、B兩點,與Y軸交於C點,求這三個交點的座標,求出頂點座標,並直接寫出當x2-4x+3>0時,x的取值範圍.
【回答】
C(0,3);A(1,0);B(3,0);(2,-1);x<1或x>3.
【分析】
與y軸交點C,利用y軸點的特徵橫座標都爲0即可求出,與x軸交點A與B,利用x軸上點的特徵,縱座標都爲0,解y=0時的一元二次方程即可求出,拋物線的頂點座標,利用*法即可,當x2-4x+3>0 與y=x2-4x+3在x軸的上方關係,利用圖像即可求出x的範圍.
【詳解】
當x=0時,y=x2-4x+3=3,C(0,3),
當y=0時,x2-4x+3=0,(x-3)(x-1)=0,x=3或x=1,
A(1,0),B(3,0),
y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
拋物線的頂點座標爲(2,-1),
當x2-4x+3>0時y=x2-4x+3在x軸的上方,x的取值範圍是x<1或x3.
【點睛】
本題考查拋物線與y軸的交點,與x軸的交點,拋物線的頂點以及x2-4x+3>0的圖像解法,掌握二次函數的*質,會利用y=0,x=0求點的座標,會用*法求頂點,會用圖像法解不等式是解題關鍵.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:解答題