如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．（1）∠1與∠2有什麼...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．

（1）∠1與∠2有什麼關係，爲什麼？

（2）BE與DF有什麼關係？請說明理由．

【回答】

【考點】平行線的判定與*質．

【分析】（1）根據四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然後，根據角平分線的*質，即可得出；

（2）由互餘可得∠1=∠DFC，根據平行線的判定，即可得出．

【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；

∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF；

在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．

知識點：平行線的*質

題型：解答題