已知函數的圖像上關於軸對稱的點至少有3對,則實數的取值範圍是( )A. B. C. ...
問題詳情:
已知函數的圖像上關於軸對稱的點至少有3對,則實數的取值範圍是( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
試題分析:原函數在軸左側是一段正弦型函數圖象,在軸右側是一條對數函數的圖象
要使得圖象上關於軸對稱的點至少有對,可將左側的圖象對稱到軸右側,即 ,應該與原來軸右側的圖象至少有個公共點,如圖,不能滿足條件,只有
此時,只需在時,的縱座標大於,即,得,故選A.
考點:1.分段函數;2.正弦型函數.
【方法點睛】依據題意將題目等價轉化爲函數與函數,至少有3個交點.顯然兩者聯立無法求解(即無法從“數”上直接求解),所以利用數形結合直觀的找到滿足題意的條件即可.當時,顯然只有一個交點,當時,找到至少有3個交點的“臨界值”即可求解.本題使我們感受到等價轉化思想的重要*,即如何將題目轉化爲熟知的題型和知識點上來,同時領略到了數形結合的魅力.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題