已知F1，F2是焦距爲8的雙曲線E：的左右焦點，點F2關於雙曲線E的一條漸近線的對稱點爲點A，若｜AF1｜＝4...

問題詳情：

已知F1，F2是焦距爲8的雙曲線E：的左右焦點，點F2關於雙曲線E的一條漸近線的對稱點爲點A，若｜AF1｜＝4，則此雙曲線的離心率爲（   ）

A.     B.     C. 2    D. 3

【回答】

C

如下圖，因爲A爲F2關於漸近線的對稱點，所以，B爲AF2的中點，又O爲F1F2的中點，所以，OB爲三角形AF1F2的中位線，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，

AF2＝=4，點F2（4,0），漸近線：x，

所以，解得：b＝2，＝2，所以離心率爲e＝2,

故選C.

【點睛】本題考查雙曲線的幾何*質，考查勾股定理的運用及點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題