在傾角θ=37°的粗糙斜面上距離斜面底端s=1m處有一質量m=1kg的物塊,受如圖所示的水平恆力F的作用。物塊...

問題詳情：

在傾角θ=37°的粗糙斜面上距離斜面底端s=1 m處有一質量m=1 kg的物塊,受如圖所示的水平恆力F的作用。物塊由靜止開始沿斜面下滑,到達底端時即撤去水平恆力F,物塊在水平面上滑動一段距離後停止。已知物塊與各接觸面之間的動摩擦因數均爲μ=0.2,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

(1)若物塊在運動過程中的最大速度爲2 m/s,則水平恆力 F的大小爲多少?

(2)若改變水平恆力F的大小,可使物塊總的運動時間最短,則最短時間爲多少?

【回答】

解:物塊到達斜面底端時速度最大

v2=2as　(2分)

代入數據得a=2 m/s2　(2分)

對物塊在斜面上受力分析

mgsin θ-Fcos θ-μ(mgcos θ+Fsin θ)=ma　(2分)

代入數據,解得F=2.6 N。　(2分)

(2)設物塊在斜面上的加速度爲a,運動時間爲t1,在水平面上的運動時間爲t2

則s=a　(2分)

到達底端時的速度v==μgt2　(2分)

則總時間 t=t1+t2=+　(2分)

根據基本不等式,當a=μg=2 m/s2時,t有最小值tmin=2 s。　(2分)

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題