如圖，在平面直角座標系中，已知C（3，4），以點C爲圓心的圓與y軸相切．點A、B在x軸上，且OA=OB．點P爲...

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問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，已知C（3，4），以點C爲圓心的圓與y軸相切．點A、B在x軸上，且OA=OB．點P爲⊙C上的動點，∠APB=90°，則AB長度的最大值爲______．

【回答】

16 【解析】

解：連接OC並延長，交⊙C上一點P，以O爲圓心，以OP爲半徑作⊙O，交x軸於A、B，此時AB的長度最大， ∵C（3，4）， ∴OC==5， ∵以點C爲圓心的圓與y軸相切． ∴⊙C的半徑爲3， ∴OP=OA=OB=8， ∵AB是直徑， ∴∠APB=90°， ∴AB長度的最大值爲16，故*爲16．連接OC並延長，交⊙C上一點P，以O爲圓心，以OP爲半徑作⊙O，交x軸於A、B，此時AB的長度最大，根據勾股定理和題意求得OP=8，則AB的最大長度爲16．本題考查了切線的*質，座標和圖形的*質，圓周角定理，找到OP的最大值是解題的關鍵．