如圖所示，一傾角爲的固定斜面的底端安裝一**擋板，P、Q兩物塊的質量分別爲m和4m，Q靜止於斜面上A處。某時刻...

問題詳情：

如圖所示，一傾角爲的固定斜面的底端安裝一**擋板，P、Q兩物塊的質量分別爲m和4m，Q靜止於斜面上A處。某時刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發生**碰撞。Q與斜面間的動摩擦因數等於，設最大靜摩擦力等於滑動摩擦力。P與斜面間無摩擦，與擋板之間的碰撞無動能損失。兩物塊均可以看作質點，斜面足夠長，Q的速度減爲零之前P不會與之發生碰撞。重力加速度大小爲g。

(1)求P與Q第一次碰撞後瞬間各自的速度大小vPvQ1；

(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；

(3)求物塊Q從A點上升的總高度H；

(4)爲保*在Q的速度減爲零之前P不會與之發生碰撞，求A點與擋板之間的最小距離s。

【回答】

(1) P的速度大小爲，Q的速度大小爲；(2)（n=1，2，3……）；(3)；(4)

【解析】

【詳解】(1)P與Q的第一次碰撞，取P的初速度方向爲正方向，由動量守恆定律得

            ①

由機械能守恆定律得

        ②

聯立①②式得

            ③

            ④

故第一次碰撞後P的速度大小爲，Q的速度大小爲

(2)設第一次碰撞後Q上升的高度爲h1，對Q由運動學公式得

        ⑤

聯立①②⑤式得

            ⑥

設P運動至與Q剛要發生第二次碰撞前的位置時速度爲，第一次碰後至第二次碰前，對P由動能定理得

        ⑦

聯立①②⑤⑦式得

            ⑧

P與Q的第二次碰撞，設碰後P與Q的速度分別爲、，由動量守恆定律得

    ⑨

由機械能守恆定律得

        ⑩

聯立①②⑤⑦⑨⑩式得

            ⑪

            ⑫

設第二次碰撞後Q上升的高度爲h2，對Q由運動學公式得

        ⑬

聯立①②⑤⑦⑨⑩⑬式得

    ⑭

設P運動至與Q剛要發生第三次碰撞前的位置時速度爲，第二次碰後至第三次碰前，對P由動能定理得

        ⑮

聯立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮式得

            ⑯

P與Q的第三次碰撞，設碰後P與Q的速度分別爲、，由動量守恆定律得

            ⑰

由機械能守恆定律得

        ⑱

聯立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得

            ⑲

            ⑳

設第三次碰撞後Q上升的高度爲h3，對Q由運動學公式⑩得

        ㉑

聯立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱㉑式得

            ㉒

總結可知，第n次碰撞後，物塊Q上升的高度爲

（n=1，2，3……）        ㉓

(3)當P、Q達到H時，兩物塊到此處的速度可視爲零，對兩物塊運動全過程由動能定理得

    ㉔

解得

            ㉕

(4)設Q第一次碰撞至速度減爲零需要的時間爲t1，由運動學公式得

            ㉖

設P運動到斜面底端時的速度爲，需要的時間爲t2，由運動學公式得

            ㉗

        ㉘

設P從A點到Q第一次碰後速度減爲零處勻減速運動的時間爲t3

            ㉙

當A點與擋板之間的距離最小時

            ㉚

聯立㉖㉗㉘㉙㉚式，代入數據得

            ㉛

知識點：專題五 動量與能量

題型：計算題