如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點爲E，現作如下*作：第一次*作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點爲...

問題詳情：

如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點爲E，現作如下*作：

第一次*作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點爲E1，

第二次*作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點爲E2，

第三次*作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點爲E3，…，

第n次*作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點爲En．

（1）如圖①，求*：∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）如圖②，求*：∠BE2C=∠BEC；

（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等於多少度？（直接寫出結論）．

【回答】

【解答】解：（1）如圖①，過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）如圖2，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點爲E1，

∴由（1）可得，

∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；

∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點爲E2，

∴由（1）可得，

∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；

（3）如圖2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點爲E3，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；

…

以此類推，∠En=∠BEC，

∴當∠En=α度時，∠BEC等於2nα度．

知識點：平行線的*質

題型：解答題