如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C爲圓心，CA爲半徑的圓與AB交於點D，則A...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C爲圓心，CA爲半徑的圓與AB交於點D，則AD的長爲（　　）

A．    B．  C．  D．

【回答】

C【考點】垂徑定理；勾股定理．

【專題】探究型．

【分析】先根據勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB於點M，由垂徑定理可知M爲AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據勾股定理可求出AM的長，進而可得出結論．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

過C作CM⊥AB，交AB於點M，如圖所示，

∵CM⊥AB，

∴M爲AD的中點，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AD=2AM=．

故選C．

【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題