圓的方程爲，直線過點，且與圓相切．（1）求直線的方程；（2）設圓與軸交於，兩點，是圓上異於，的任意一點，過點且...

問題詳情：

圓的方程爲，直線過點，且與圓相切．

（1）求直線的方程；

（2）設圓與軸交於，兩點，是圓上異於，的任意一點，過點且與軸垂直的直線爲，直線交直線於點′，直線交直線於點′，求*：以′′直徑的圓總經過定點，並求出定點的座標．

【回答】

解：（1）∵直線l1過點A（3，0），且與圓C：x2+y2=1相切， 設直線l1的方程爲y=k（x-3），即kx-y-3k=0， 則圓心O（0，0）到直線l1的距離爲d==1，解得k=±， ∴直線l1的方程爲y=±（x-3）．--------4分 （2）對於圓C：x2+y2=1，令y=0，則x=±1，即P（-1，0），Q（1，0）， 又直線l2過點A且與x軸垂直，∴直線l2的方程爲x=3， 設M（s，t），則直線PM的方程爲y=（x+1）， 解方程組，得P′（3，），同理可得Q′（3，）， ∴以P′Q′爲直徑的圓C′的方程爲（x-3）（x-3）+（y-）（y-）=0， 又s2+t2=1，  ∴整理得（x2+y2-6x+1）+y=0， 若圓C′經過定點，只需令y=0，從而有x2-6x+1=0，解得：x=3±2， ∴圓C′總經過定點，定點座標爲（3±2，0）．

知識點：圓與方程

題型：綜合題