如圖所示,質量爲M=40kg、傾角爲α=37°的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上,底部與地面的動...
問題詳情:
如圖所示,質量爲M=40kg、傾角爲α=37°的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上,底部與地面的動摩擦因數爲μ,斜面頂端與勁度係數爲k=2000N/m、自然長度爲L=0.4m的輕質*簧相連,*簧的另一端連接着質量爲m=10kg的物塊。壓縮*簧使其長度爲0.3m時將物塊由靜止開始釋放,且物塊在以後的運動中,斜面體始終處於靜止狀態。重力加速度爲g=10m/s2。
(1)選物塊的平衡位置爲座標原點,沿斜面向下爲正方向建立座標軸,用x表示物塊相對於平衡位置的位移,*物塊做簡諧運動;
(2)求*簧的最大伸長量;
(3)爲使斜面始終處於靜止狀態,動摩擦因數μ應滿足什麼條件(假設滑動摩擦力等於最大靜摩擦力)?
【回答】
(1)見解析;(2)0.16m;(3)
【詳解】
(1)設物塊在斜面上平衡時,*簧伸長量爲,則有
解得
當物塊位移爲x時,*簧伸長量爲,物塊所受合力爲
聯立以上各式解得
可知物塊做簡諧運動。
(2)物塊做簡諧振動的振幅爲
由對稱*可知,最大伸長量爲
(3)設物塊位移x爲正,則斜面體受力情況如圖所示
由於斜面體平衡,所以水平方向有
豎直方向有
又,
聯立解得
,
爲使斜面體保持靜止,則有
解得
當x=-A時,上式右端達到最大值,代入數據解得
知識點:簡諧運動的回覆力和能量
題型:解答題