已知*A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}.(1)若A中只有一個元素,求a的值並求出這個元素;(2)若A...

問題詳情：

已知*A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}.

(1)若A中只有一個元素,求a的值並求出這個元素;

(2)若A中至多有一個元素,求a的取值範圍.

名師點撥: 由於ax2+2x+1=0中的a可以爲0,因此該方程不一定是二次方程.

【回答】

解:(1)當a=0時,原方程爲一元一次方程2x+1=0,滿足題意,所求元素即爲這個方程的根-;

當a≠0時,由題意知方程ax2+2x+1=0只有一個實根,所以Δ=4-4a=0,解得a=1,所求元素即爲方程x2+2x+1=0的兩相等實根-1.

所以a的值爲0或1.

a=0時,A中元素爲-;a=1時,A中元素爲-1.

(2)當a≠0時,則由題意知方程ax2+2x+1=0只有一個實根或無實根,

所以Δ=4-4a≤0,解得a≥1.

當a=0,則原方程爲一元一次方程.顯然滿足條件.

所以a的取值範圍是{a|a≥1或a=0}.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題