如圖所示，在高度爲L、足夠寬的區域MNPQ內，有垂直紙面向裏的勻強磁場，磁感應強度爲B．質量爲m、邊長爲L、電...

問題詳情：

如圖所示，在高度爲L、足夠寬的區域MNPQ內，有垂直紙面向裏的勻強磁場，磁感應強度爲B．質量爲m、邊長爲L、電阻爲R的正方形導線框abcd，在MN上方某一高度由靜止開始自由下落．當bc邊進入磁場時，導線框恰好做勻速運動．已知重力加速度爲g，不計空氣阻力，求：                                                 

（1）導線框剛下落時，bc邊距磁場上邊界MN的高度h；                             

（2）導線框離開磁場的過程中，通過導線框某一橫截面的電量q；                

（3）導線框穿越磁場的整個過程中，導線框中產生的熱量Q．                      

【回答】

解：設線框進入磁場時的速度爲v，由於導線框恰好做勻速運動，所以安培力與重力大小相等，方向相反，即mg=F安；                                                                                                          

線框bc邊切割磁感線產生的電動勢爲：E=BLv                                               

故線框中產生的電流爲：I=                                                                   

線框在磁場中所受安培力爲：F安=BIL=                                               

線框進入磁場前做自由落體運動，根據動能定理可以求出線框進入磁場時的速度v，即：                  

mgh=                                                                                 

所以：h==                                                                         

（2）根據法拉第電磁感應定律，離開磁場的過程中產生的感應電動勢：                    

感應電流：                                                                                 

通過導線框某一橫截面的電量：q=I△t                                                     

聯立解得：                                                                            

（3）由於磁場的寬度與線框的寬度相等，所以線框勻速穿過整個的磁場，整個的過程中線框減小的重力勢能轉化爲線框產生的熱量，即：                                                                                 

Q=mg2L                                                                                             

答：（1）導線框剛下落時，bc邊距磁場上邊界MN的高度是；                

（2）導線框離開磁場的過程中，通過導線框某一橫截面的電量是；               

（3）導線框穿越磁場的整個過程中，導線框中產生的熱量是mg2L．             

知識點：法拉第電磁感應定律

題型：計算題