一次函數y=kx+4與二次函數y=ax2+c的圖象的一個交點座標爲(1,2),另一個交點是該二次函數圖象的頂點...
問題詳情:
一次函數y=kx+4與二次函數y=ax2+c的圖象的一個交點座標爲(1,2),另一個交點是該二次函數圖象的頂點
(1)求k,a,c的值;
(2)過點A(0,m)(0<m<4)且垂直於y軸的直線與二次函數y=ax2+c的圖象相交於B,C兩點,點O爲座標原點,記W=OA2+BC2,求W關於m的函數解析式,並求W的最小值.
【回答】
【解答】解:(1)由題意得,k+4=﹣2,解得k=﹣2,
又∵二次函數頂點爲(0,4),
∴c=4
把(1,2)帶入二次函數表達式得a+c=2,解得a=﹣2
(2)由(1)得二次函數解析式爲y=﹣2x2+4,令y=m,得2x2+m﹣4=0
∴,設B,C兩點的座標分別爲(x1,m)(x2,m),則,
∴W=OA2+BC2=
∴當m=1時,W取得最小值7
【點評】此題主要考查二次函數的*質及一次函數與二次函數圖象的交點問題,此類問題,通常轉化爲一元二次方程,再利用根的判別式,根與係數的關係進行解答即可.
知識點:各地中考
題型:綜合題