⑴.如圖1，是正方形邊上的一點，連接，將繞着點逆時針旋轉90°，旋轉后角的兩邊分別與*線交於點和點.①.線段和...
問題詳情：
⑴.如圖1，
是正方形
邊
上的一點，連接
，將
繞着點
逆時針旋轉90°，旋轉后角的兩邊分別與*線
交於點
和點
.
①.線段
和
的數量關係是 ；
②.寫出線段
和
之間的數量關係.
⑵.當四邊形
爲菱形，
，點
是菱形
邊
所在直線上的一點，連接
，將
繞着點
逆時針旋轉120°，旋轉后角的兩邊分別與*線
交於點
和點
.
①.如圖2，點
在線段上時，請探究線段
和
之間的數量關係，寫出結論並給出*；
②.如圖3，點
在線段
的延長線上時，
交*線
於點
；若 
,直接寫出線段
的長度.
【回答】
考點：旋轉的特徵，正方形以及菱形的*質，全等三角形的*質和判定，相似三角形的*質和判定，等腰三角形以及直角三角形的*質，勾股定理等.
分析：
本題的⑴問的①直接根據旋轉特徵可以得出*；本題的⑴問的②利用旋轉的特徵和全等三角形把
轉爲等腰直角△
的斜邊,再利用勾股定理或者三角函數可以解決問題；本題的⑶問的①和⑴問的②的思路是一樣的，利用旋轉的特徵和全等三角形把
轉爲等腰△
的底邊
，再作底邊
上的高線，再利用勾股定理或者三角函數解決問題；本題的⑵的②主要利用旋轉的特徵、全等三角形、相似三角形分別求出線段
，再把它們加起來求出線段
的長.
略解：
⑴.①.根據旋轉的特徵直接可以得出
. 故應填：
;·· 2分
②.根據旋轉的特徵可知△
≌△
∴
∴
.
容易*△
是等腰直角三角形，利用勾股定理或三角函數可以求出
,
即 
.······················ 4分
⑵.①.
. ······················· 5分
理由如下：
∵四邊形
菱形
∴
由旋轉120°可得:
∴
即
在△
G中,
∴
∴
∴△
≌△
（
）
∴
∴
················ 8分
如圖所示：過點
作
點
∵
∴
在
△
中
∴
設
，則
∴
∴
∴
.··························· 10分
②.
的長度爲
. ·························· 12分
理由：
根據旋轉的特徵容易*△
≌△
∴
；同時利用菱形的*質和旋轉的特徵並結合條件中的“
，將
繞着點
逆時針旋轉120°”可以退推出
∴
;
由菱形可得出
∥
∴△
∽△
∴
∴
∴
.（根據題目要求答卷時可不寫理由.）
點評：
本題是由旋轉建立起來的圖形；利用旋轉的特徵得出全等三角形、等腰三角形含特殊角的直角三角形，以此爲突破口，並在此基礎探究線段之間的數量關係.本題雖然難度不大，但串聯起了初中幾何部分的多個重要知識點，是一道高質量的中考題.
知識點：各地中考
題型：綜合題
