設實數x，y滿足約束條件，若目標函數z=(a2+b2)x+y的最大值爲8，則a+b的最小值爲　　　　．

問題詳情：

設實數x，y滿足約束條件，若目標函數z=(a2+b2)x+y的最大值爲8，則a+b的最小值爲　　　　．

【回答】

 -2　【解析】作出約束條件表示的可行域如圖中*影部分所示，化目標函數z=(a2+b2)x+y爲y=-(a2+b2)x+z.

由圖可知，當直線y=-(a2+b2)x+z過點C時直線在y軸上的截距最大，z最大.聯立得C(1，4)，所以a2+b2+4=8，即a2+b2=4.因爲(a+b)2≤2(a2+b2)=8，所以-2≤a+b≤2，所以a+b的最小值爲-2.

(第8題)

知識點：不等式

題型：填空題