已知函數關於x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的實數解，則m的取值範圍是（　　）...

問題詳情：

已知函數關於x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的實數解，則m的取值範圍是（　　）

A．    B．（0，+∞）    C． D．

【回答】

C【考點】54：根的存在*及根的個數判斷．

【分析】利用導數研究函數y=的單調*並求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數圖象，數形結合得*．

【解答】解：設y=，則y′=，

由y′=0，解得x=e，

當x∈（0，e）時，y′＞0，函數爲增函數，當x∈（e，+∞）時，y′＜0，函數爲減函數．

∴當x=e時，函數取得極大值也是最大值爲f（e）=．

方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化爲[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．

解得f（x）=m或f（x）=．

如圖畫出函數圖象：

可得m的取值範圍是（0，）．

故選：C．

知識點：函數的應用

題型：選擇題