已知動點到點和直線:的距離相等.(1)求動點的軌跡E的方程;(2)已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A,且...
問題詳情:
已知動點到點和直線:的距離相等.
(1)求動點的軌跡E的方程;
(2)已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A,且與直線的交點爲,以AP爲直徑作圓.
求*:在圓上.
【回答】
(1)設動點,
由拋物線定義可知點的軌跡E是以爲焦點,直線l:爲準線的拋物線,
所以軌跡E的方程爲. (5分)
(2)由題意可設直線,
由可得 (*),
因爲直線與曲線E有唯一公共點A,
所以,即.
所以(*)可化簡爲,
所以,
令得,
因爲,
所以
所以,
所以點在以PA爲直徑的圓上. (12分)
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題