16．（2018年*蘇省連雲港市）如圖，E、F，G、H分別爲矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接...
問題詳情：
16．（2018年*蘇省連雲港市）如圖，E、F，G、H分別爲矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=
，則AB的長爲 ．
【回答】
2分析】如圖，連接BD．由△ADG∽△GCF，設CF=BF=a，CG=DG=b，可得
=
，推出
=
，可得b=
a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解決問題；
【解答】解：如圖，連接BD．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=
，
∵CG=DG，CF=FB，
∴GF=
BD=
，
∵AG⊥FG，
∴∠AGF=90°，
∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，
∴∠DAG=∠CGF，
∴△ADG∽△GCF，設CF=BF=a，CG=DG=b，
∴
=
，
∴
=
，
∴b2=2a2，
∵a＞0．b＞0，
∴b=
a，
在Rt△GCF中，3a2=
，
∴a=
，
∴AB=2b=2．
故*爲2．
【點評】本題考查中點四邊形、矩形的*質、相似三角形的判定和*質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬於中考常考題型．
知識點：各地中考
題型：填空題
