如圖，在矩形ABCD中，AB=1，分別以點B、C爲圓心，1爲半徑畫弧，與BC邊分別交於點M、N，且與對角線AC...
問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，AB=1，分別以點B、C爲圓心，1爲半徑畫弧，與BC邊分別交於點M、N，且與對角線AC交於同一點P，則圖中*影部分的面積爲 ．
【回答】
﹣
．
【考點】矩形的*質；扇形面積的計算．
【分析】連接BP、DP，根據題意得出AP=CP=AB=PD=CD=1，AC=2=2AB，得出∠PCD=60°，由矩形的*質求出∠ACB=30°，得出∠BAC=60°，*出△ABP爲等邊三角形，得出∠ABP=60°，求出扇形ABP的面積和△ABP的面積，得出*影AP的面積=
﹣
，作PQ⊥BC於Q，則*影PMQ的面積=*影PNQ的面積=
*影AP的面積，即可得出結果．
【解答】解：連接BP、DP，如圖所示：
根據題意得：AP=CP=AB=PD=CD=1，AC=2=2AB，
∴∠PCD=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABP爲等邊三角形，
∴∠ABP=60°，
∴扇形ABP的面積=
=
，△ABP的面積=×1×
=
，
∴*影AP的面積=
﹣
，
作PQ⊥BC於Q，
則*影PMQ的面積=*影PNQ的面積=
*影AP的面積，
∴圖中*影部分的面積=（﹣）=
﹣
；
故*爲：
﹣
．
【點評】本題考查了矩形的*質、等邊三角形的判定與*質、扇形面積公式等知識；熟練掌握矩形的*質，*三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．
知識點：正多邊形和圓
題型：填空題
