某工廠有25週歲以上(含25週歲)工人300名,25週歲以下工人200名.爲研究工人的日平均生產量是否與年齡有...
問題詳情:
某工廠有25週歲以上(含25週歲)工人300名,25週歲以下工人200名.爲研究工人的日平均生產量是否與年齡有關,現採用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統計了他們某月的日平均生產件數,然後按工人年齡在“25週歲以上(含25週歲)”和“25週歲以下”分爲兩組,再將兩組工人的日平均生產件數分爲5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統計,得到如圖所示的頻率分佈直方圖.
(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25週歲以下組”工人的概率;
(2)規定日平均生產件數不少於80件者爲“生產能手”,請你根據已知條件完成2×2列聯表,並判斷是否有90%的把握認爲“生產能手與工人所在的年齡組有關”?
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【回答】
解:(1)由已知得,樣本中有25週歲以上組工人60名,25週歲以下組工人40名.
所以,樣本中日平均生產件數不足60件的工人中,
25週歲以上組工人有60×0.05=3(人),
記爲A1,A2,A3;
25週歲以下組工人有40×0.05=2(人),
記爲B1,B2.
從中隨機抽取2名工人,所有的可能結果共有10種,
它們是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
其中,至少有1名“25週歲以下組”工人的可能結果共有7種,它們是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.
(2)由頻率分佈直方圖可知,在抽取的100名工人中,
“25週歲以上組”中的生產能手有60×0.25=15(人),
“25週歲以下組”中的生產能手有40×0.375=15(人),
據此可得2×2列聯表如下:
| 生產能手 | 非生產能手 | 合計 |
25週歲以上組 | 15 | 45 | 60 |
25週歲以下組 | 15 | 25 | 40 |
合計 | 30 | 70 | 100 |
=≈1.79.
因爲1.79<2.706,所以沒有90%的把握認爲“生產能手與工人所在的年齡組有關”.
知識點:統計案例
題型:解答題