如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求*：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥...

問題詳情：

如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求*：

（1）AC⊥BC1；

（2）AC1∥平面B1CD．

【回答】

【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關係．

【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先*AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，即可*得AC⊥BC1；

（2）取BC1與B1C的交點爲O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1⊂平面B1CD，利用線面平行的判定定理

即可得*．

【解答】*：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，

又AC⊥BC，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1

∴AC⊥BC1．

（2）設BC1與B1C的交點爲O，連接OD，BCC1B1爲平行四邊形，則O爲B1C中點，又D是AB的中點，

∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，

又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，

∴AC1∥平面B1CD．

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題