圓(x﹣1)2+y2=1被直線x﹣y=0分成兩段圓弧,則較短弧長與較長弧長之比爲( ) A.1:2B.1:3...
問題詳情:
圓(x﹣1)2+y2=1被直線x﹣y=0分成兩段圓弧,則較短弧長與較長弧長之比爲( )
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5
【回答】
B
考點: 直線與圓相交的*質.
專題: 計算題.
分析: 根據圓的方程求得圓心座標和半徑,進而根據點到直線的距離求得圓心到直線的距離,利用勾股定理求得直線被圓截的弦長,進而可利用勾股定理推斷出弦所對的角爲直角,進而分別求得較短的弧長和較長的弧長,*可得.
解答: 解:圓的圓心爲(1,0)到直線x﹣y=0的距離爲=
∴弦長爲2×=
根據勾股定理可知弦與兩半徑構成的三角形爲直角三角形,
較短弧長爲×2π×1=,較長的弧長爲2π﹣=
∴較短弧長與較長弧長之比爲1:3
故選B
點評: 本題主要考查了直線與圓相交的*質.一般採用數形結合的方法,在弦與半徑構成的三角形中,通過解三角形求得問題的*.
知識點:圓與方程
題型:選擇題