某地區爲貫徹**關於“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵農戶利用荒坡種植果樹.某農戶考察三種不同的果樹...

問題詳情：

某地區爲貫徹**關於“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵農戶利用荒坡種植果樹.某農戶考察三種不同的果樹苗、、，經引種試驗後發現，引種樹苗的自然成活率爲0.8，引種樹苗、的自然成活率均爲.

（1）任取樹苗、、各一棵，估計自然成活的棵數爲，求的分佈列及；

（2）將（1）中的取得最大值時的值作爲種樹苗自然成活的概率.該農戶決定引種棵種樹苗，引種後沒有自然成活的樹苗中有的樹苗可經過人工栽培技術處理，處理後成活的概率爲0.8，其餘的樹苗不能成活.

①求一棵種樹苗最終成活的概率；

②若每棵樹苗引種最終成活後可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農戶爲了獲利不低於20萬元，問至少引種種樹苗多少棵？

【回答】

（1）詳見解析；（2）①0.96；②700棵.

【分析】

（1）依題意，得到的所有可能值爲，求得相應的概率，得出隨機變量的分佈列，利用公式求得數學期望；

（2）由（1）可知當時，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵樹苗最終成活的概率；②記爲棵樹苗的成活棵數，爲棵樹苗的利潤，求得，要使，即可求解.

【詳解】

（1）依題意，的所有可能值爲0，1，2，3.

則；

 ，

即，

 ，

；

的分佈列爲：

所以.

（2）當時，取得最大值.

①一棵樹苗最終成活的概率爲.

②記爲棵樹苗的成活棵數，爲棵樹苗的利潤，

則，，，

，要使，則有.

所以該農戶至少種植700棵樹苗，就可獲利不低於20萬元.

【點睛】

本題主要考查了離散型隨機變量的分佈列及數學期望的求解，以及期望的實際應用問題，對於求離散型隨機變量概率分佈列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分佈列，最後按照數學期望公式計算出數學期望，其中列出離散型隨機變量概率分佈列及計算數學期望是理科高考數學必考問題.

知識點：概率

題型：解答題