已知M是△ABC內的一點,且,∠BAC=,若△MBC,△MCA,△MAB的面積分別爲,x,y,則的最小值爲( ...
問題詳情:
已知M是△ABC內的一點,且,∠BAC=,若△MBC,△MCA,△MAB的面積分別爲,x,y,則的最小值爲( )
A.16 B.18 C.20 D.24
【回答】
B【考點】基本不等式;平面向量數量積的運算.
【專題】不等式的解法及應用;平面向量及應用.
【分析】由,∠BAC=,利用數量積運算可得,即bc=4.利用三角形的面積計算公式可得S△ABC==1.已知△MBC,△MCA,△MAB的面積分別爲,x,y.可得,化爲x+y=.再利用基本不等式==即可得出.
【解答】解:∵,∠BAC=,
∴,∴bc=4.
∴S△ABC===1.
∵△MBC,△MCA,△MAB的面積分別爲,x,y.
∴,化爲x+y=.
∴===18,當且僅當y=2x=時取等號.
故的最小值爲18.
故選:B.
【點評】本題考查了數量積運算、三角形的面積計算公式、基本不等式等基礎知識與基本技能方法,屬於中檔題.
知識點:不等式
題型:選擇題