通過類比聯想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的。下面 是一個案例,請補充完整。 原題:如圖1,...
問題詳情:
通過類比聯想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的。下面
是一個案例,請補充完整。
原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則
EF=BE+DF,試說明理由。
(1)思路梳理
∵AB=CD,∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°,∴∠FDG=180°,點F、D、G共線。
根據__ __________,易*△AFG≌_ _______,得EF=BE+DF。
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上,
∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,則當∠B與∠D滿足等量關係___時,仍有EF=BE+DF。
(3)聯想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°。
猜想BD、DE、EC應滿足的等量關係,並寫出推理過程。
【回答】
解:(1)SAS △AFE(4分) (2)∠B+∠D=180°(6分)
(3)解:BD2+EC2=DE2.(7分)
∵AB=AC,∴把△ABD繞A點逆時針旋轉90°至△ACG,可使AB與AC重合.
∵△ABC中,∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,
即∠ECG=90°.∴EC2+CG2=EG2.(7分)在△AEG與△AED中,
∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,
又∵AD=AG,AE=AE,∴△AEG≌△AED.∴DE=EG.又∵CG=BD,
∴BD2+EC2=DE2.(10分)
知識點:勾股定理
題型:綜合題