已知四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上，且AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥底面ABC，若G爲△ABC的重...

問題詳情：

已知四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上，且AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥底面ABC，若G爲△ABC的重心，直線DG與底面ABC所成角的正切值爲，則球O的表面積爲__

【回答】

__．

【解析】由題意可知，AG＝2，AD＝1，cos∠BAC＝＝－，∴sin∠BAC＝，

∴△ABC外接圓的直徑爲2r＝＝，設球O的半徑爲R，∴R＝

∴球O的表面積爲，故*爲.

知識點：球面上的幾何

題型：填空題