已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面平面SCB，，，三棱錐的體積爲9，則球O的表面積爲...

問題詳情：

已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面平面SCB，，，三棱錐的體積爲9，則球O的表面積爲______．

【回答】

36π

【解析】

三棱錐S−ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，

若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S−ABC的體積爲9，

可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設球的半徑爲r，

可得 ，解得r=3.

球O的表面積爲： .

點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關係，並作出合適的截面圖，如球內切於正方體，切點爲正方體各個面的中心，正方體的棱長等於球的直徑；球外接於正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等於球的直徑.

知識點：空間幾何體

題型：填空題