已知函數 (爲實常數)．（1）當時，求函數在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數．（3）若，且對...

問題詳情：

已知函數 (爲實常數) ．

（1）當時，求函數在上的最大值及相應的值；

（2）當時，討論方程根的個數．

（3）若，且對任意的，都有，求實數a的取值範圍．

【回答】

1），當時，．當時，又，故，當時，取等號……3分

（2）易知，故，方程根的個數等價於時，

方程根的個數。 設=，

當時，，函數遞減，當時，，函數遞增。又，，作出與直線的圖像，由圖像知：

當時，即時，方程有2個相異的根；

當 或時，方程有1個根；

當時，方程有0個根；……………8分

（3）當時，在時是增函數，又函數是減函數，不妨設，則等價於

即，故原題等價於函數在時是減函數,     恆成立，即在時恆成立。

在時是減函數   ……………11分

又a>0  所以a不存在

知識點：導數及其應用

題型：解答題