已知定義在R上的函數的圖象連續不斷，若存在常數，使得對任意的實數x成立，則稱是迴旋函數.給出下列四個命題中，正...
問題詳情：
已知定義在R上的函數
的圖象連續不斷，若存在常數
，使得
對任意的實數x成立，則稱
是迴旋函數.給出下列四個命題中，正確的命題是（ ）
A．常值函數
爲迴旋函數的充要條件是
；
B．若
爲迴旋函數，則
；
C．函數
不是迴旋函數；
D．若
是
的迴旋函數，則
在
上至少有2015個零點.
【回答】
ACD
【解析】
A.利用迴旋函數的定義即可判斷；B.代入迴旋函數的定義，推得矛盾，判斷選項；C.利用迴旋函數的定義，令
，則必有
，令
，則
，推得矛盾；D.根據迴旋函數的定義，推得
，再根據零點存在*定理，推得零點的個數.
【詳解】
A.若
，則
，則
，解得：
，故A正確；
B.若指數函數
爲迴旋函數，則
，即
，則
，故B不正確；
C.若函數
是迴旋函數，則
，對任意實數都成立，令
，則必有
，令
，則
，顯然
不是方程的解，故假設不成立，該函數不是迴旋函數，故C正確；
D. 若
是
的迴旋函數，則
，對任意的實數
都成立，即有
，則
與
異號，由零點存在*定理得，在區間
上必有一個零點，可令
，則函數
在
上至少存在2015個零點，故D正確.
故選：ACD
【點睛】
本題考查以新定義爲背景，判斷函數的*質，重點考查對定義的理解，應用，屬於中檔題型.
知識點：*與函數的概念
題型：選擇題
